解:(1))∵an+1=2an+1(n∈N*), ∴an+1+1=2(an+1), ∴{an+1}是以a1+1=2为首项,2为公比的等比数列 ∴an+1=2n 即an=2n-1(n∈N*)。 (2)∵ ∴ ∴2[(b1+b2+…+bn)-n]=nbn,① 2[(b1+b2+…+bn+bn+1)-(n+1)]=(n+1)bn+1 ② ②-①,得2(bn+1-1)=(n+1)bn+1-nbn, 即(n-1)bn+1-nbn+2=0,③ nbn+2-(n+1)bn+1+2=0 ④ ③-④,得nbn+2-2nbn+1+nbn=0, 即bn+2-2bn+1+bn=0, ∴bn+2-bn+1=bn+1-bn(n∈N*), ∴{bn}是等差数列。 (3)∵,k=1,2,3,···,n ∴ ∵,k=1,2,3,···,n ∴ ∴。 |