已知数列{an}满足:a1+3a2+…+(2n-1)an=(2n-3)•2n+1,数列{bn}的前n项和Sn=2n2+n-2.求数列{an•bn}的前n项和Wn
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已知数列{an}满足:a1+3a2+…+(2n-1)an=(2n-3)•2n+1,数列{bn}的前n项和Sn=2n2+n-2.求数列{an•bn}的前n项和Wn. |
答案
当n≥2时,(2n-1)•an=(2n-3)•2n+1-(2n-5)•2n=2n(2n-1), ∴an=2n. ∵a1=-4,∴an=, 当n≥2时,bn=Sn-Sn-1=4n-1, ∵b1=1,∴bn=. ①Wn=-4+[22×7+23×11+…+2n×(4n-1)], 记s=22×7+23×11+24×15+…+2n×(4n-1), ∴2s=23×7+24×11+…+2n(4n-5)+2n+1(4n-1)②, ①-②得-s=28+4(23+24+…+2n)-2n+1(4n-1) =28+32(2n-2-1)-2n+1(4n-1) =-4+2n+1(5-4n), ∴s=4+2n+1(4n-5), ∴Wn=2n+1(4n-5). |
举一反三
数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,2Sn=(n+1)an, (I)求an与an-1的关系式,并求{an}的通项公式; (II)求和Wn=++…+. |
等差数列{an}的公差为-2,且a1,a3,a4成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn=(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn. |
已知﹛an﹜是等差数列,sn为其前n项和.若a1=,s2=a3,则a2=______. |
已知公差不为零的等差数列{an}中,M=an•an+3,N=an+1•an+2,则M与N的大小关系是______. |
在等差数列{an}和等比数列{bn}中,a1=1,b1=2,bn>0(n∈N*),且b1,a2,b2成等差数列,a2,b2,a3+2成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式; (Ⅱ)设cn=abn,求数列{cn}的前n和Sn. |
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