(1)在等差数列{an}中,a1+a6=12,a4=7,求an及前n项和Sn;(2)在等比数列{an}中,S3=72,S6=1982,,求an.
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(1)在等差数列{an}中,a1+a6=12,a4=7,求an及前n项和Sn;(2)在等比数列{an}中,S3=72,S6=1982,,求an.
题型:不详
难度:
来源:
(1)在等差数列{a
n
}中,a
1
+a
6
=12,a
4
=7,求a
n
及前n项和S
n
;
(2)在等比数列{a
n
}中,
S
3
=
7
2
,
S
6
=
198
2
,,求a
n
.
答案
(1)数列{a
n
}是等差数列,
因此a
1
+a
6
=a
3
+a
4
=12,
由于a
4
=7∴a
3
=5,∴d=2
∴a
n
=5+(n-3)•2=2n-1
又
a
1
=1,∴
S
n
=n+
n(n-1)
2
×2=
n
2
;
(2)
S
3
=
7
2
=
a
1
(1-
q
3
)
1-q
S
6
=98=
a
1
(1-
q
6
)
1-q
由
S
6
S
3
=1+
q
3
=28得q=3
所以
a
1
=
7
26
,
a
n
=
7
26
×
3
n-1
.
举一反三
已知等差数列{a
n
}的首项a
1
=1,公差d>0,且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=
1
n(
a
n
+3)
(n∈N*),S
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
,求S
n
;
(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的S
n
,是否存在实数t,使得对任意的n均有:8S
n
≤t(a
n
+3)成立?若存在,求出t的范围,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设S
n
为等差数列{a
n
}(n∈N
*
)的前n项和,已知S
3
=-24,S
10
-S
5
=50,求:
(1)a
1
及d的值;
(2)S
n
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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各项是正数的等比数列{a
n
}中,a
2
,
1
2
a
3
,a
1
成等差数列,则数列{a
n
}公比q=______.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,若a
n
=25-2n(n∈N
*
),那么使其前n项之和S
n
取得最大值的n=______.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}是等差数列,a
2
=3,前四项和S
4
=16.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)记
T
n
=
1
a
1
a
2
+
1
a
2
a
3
+…+
1
a
n
a
n+1
,计算T
2011
.
题型:不详
难度:
|
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