已知函数f(x)=x2+(2-n)x-2n的图象与x轴正半轴的交点为A(an,0),n=1,2,3,….(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=3an+λ
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已知函数f(x)=x2+(2-n)x-2n的图象与x轴正半轴的交点为A(an,0),n=1,2,3,…. (1)求数列{an}的通项公式; (2)令bn=3an+λ•2an ( n为正整数),对任意的正整数n,都有bn+1>bn,求λ的取值范围. |
答案
(1)设f(x)=0,x2+(2-n)x-2n=0 得 x1=-2,x2=n. 所以an=n(4分) (2)bn=3n+λ•2n, bn+1=3n+1+λ•2n+1(6分) 因为bn+1>bn对于任意的正整数n恒成立, 即:3n+1+λ•2n+1>3n+λ•2n恒成立 (8分) 2•3n>-λ•2n, ∴()n>-(12分) ∵()n≥, ∴-< ∴λ>-3(14分) |
举一反三
设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=5,S3=9. (Ⅰ)求首项a1和公差d的值; (Ⅱ)若Sn=100,求n的值. |
从集合{1,2,3,…,20}中选3个不同的数,使这3个数成递增的等差数列,则这样的数列共有______组. |
公差d≠0的等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2+,S3=12+3. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn; (Ⅱ)记bn=an-,若自然数η1,η2,…,ηk,…满足1≤η1<η2<…<ηk<…,并且bη1,bη2,…,bη_,…成等比数列,其中η1=1,η2=3,求ηk(用k表示); (Ⅲ)记cn=,试问:在数列{cn}中是否存在三项cr,cs,ct(r<s<t,r,s,t∈N*)恰好成等比数列?若存在,求出此三项;若不存在,请说明理由. |
在数列{an}中,a1=1,an+1-an=2,则a51的值为______. |
已知等差数列{an}满足:an+1>an(n∈N*),a1=1,该数列的前三项分别加上1,1,3后顺次成为等比数列{bn}的前三项. (Ⅰ)分别求数列{an},{bn}的通项公式an,bn; (Ⅱ)设Tn=++…+(n∈N*),若Tn+-<c(c∈Z)恒成立,求c的最小值. |
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