从集合{1,2,3,…,20}中选3个不同的数,使这3个数成递增的等差数列,则这样的数列共有______组.
题型:不详难度:来源:
从集合{1,2,3,…,20}中选3个不同的数,使这3个数成递增的等差数列,则这样的数列共有______组. |
答案
由题意知本题可以分类计数, 当公差为1时数列可以是 123,234…18 19 20; 共18种情况, 当公差为2时,数列 135,246,357…16 18 20;共16种情况, 当公差为3时,数列147,258,369,47 10,…14,17 20 共14种情况, 以此类推,当差为9时,数列 1,10,19; 2,11,20 有两种情况, ∴总的情况是 2+4+6+…18=90, 故答案为 90. |
举一反三
公差d≠0的等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2+,S3=12+3. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn; (Ⅱ)记bn=an-,若自然数η1,η2,…,ηk,…满足1≤η1<η2<…<ηk<…,并且bη1,bη2,…,bη_,…成等比数列,其中η1=1,η2=3,求ηk(用k表示); (Ⅲ)记cn=,试问:在数列{cn}中是否存在三项cr,cs,ct(r<s<t,r,s,t∈N*)恰好成等比数列?若存在,求出此三项;若不存在,请说明理由. |
在数列{an}中,a1=1,an+1-an=2,则a51的值为______. |
已知等差数列{an}满足:an+1>an(n∈N*),a1=1,该数列的前三项分别加上1,1,3后顺次成为等比数列{bn}的前三项. (Ⅰ)分别求数列{an},{bn}的通项公式an,bn; (Ⅱ)设Tn=++…+(n∈N*),若Tn+-<c(c∈Z)恒成立,求c的最小值. |
等差数列{an},a7=40,d=8,a1=______. |
已知等差数列{an}的前三项分别为a-1,2a+1,a+7,则这个数列的通项公式为( )A.an=4n-3 | B.an=2n-1 | C.an=4n-2 | D.an=2n-3 |
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