已知等差数列{an}的首项a1=2,公差d≠0,且第一项、第三项、第十一项分别是等比数列{bn}的第一项、第二项、第三项.(I)求数列{an}和{bn}的通项公
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已知等差数列{an}的首项a1=2,公差d≠0,且第一项、第三项、第十一项分别是等比数列{bn}的第一项、第二项、第三项.(I)求数列{an}和{bn}的通项公
题型:丰台区二模
难度:
来源:
已知等差数列{a
n
}的首项a
1
=2,公差d≠0,且第一项、第三项、第十一项分别是等比数列{b
n
}的第一项、第二项、第三项.
(I)求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(II)设数列{c
n
}对任意的n∈N
*
均有
c
1
b
1
+
c
2
b
2
+…+
c
n
b
n
=
a
n+1
,求数列{c
n
}的前n项和.
答案
(I)由已知(2+2d)
2
=2(2+10d)
∴d=3或d=0(舍)
数列{a
n
}的通项公式a
n
=3n-1;
∴b
2
=a
3
=8,b
3
=a
11
=32
∴公比为
8
2
=4,首项为2
∴数列{b
n
}的通项公式b
n
=2
n
,
(II)由
c
1
b
1
+
c
2
b
2
++
c
n
b
n
=
a
n+1
,
c
1
b
1
+
c
2
b
2
++
c
n-1
b
n-1
,
=
a
n
⇒
c
n
b
n
=
a
n+1
-
a
n
=3(n≥2
)
∴c
n
=3×2
2n-1
(n≥2)
又c
1
=b
1
×a
2
=10
∴
c
n
=
10,(n=1)
3×
2
2n-1
,(n≥2)
所以数列{c
n
}的前n项和
S
n
=10+
24(1-
4
n-1
)
1-4
=2+
2
2n+1
举一反三
设等差数列{a
n
}的公差为d(d>0),且满足:a
2
•a
5
=55,a
4
+a
6
=22.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{b
n
}的前n和为a
n
,数列{b
n
}和数列{c
n
}满足等式:
b
n
=
c
n
2
n
,求数列{c
n
}的前n项和S
n
.
题型:安徽模拟
难度:
|
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已知数列{b
n
}是等差数列,b
1
=1,b
1
+b
2
+…+b
10
=145.
(1)求数列{b
n
}的通项b
n
;
(2)设数列{a
n
}的通项a
n
=log
a
(1+
1
b
n
)(其中a>0,且a≠1),记S
n
是数列{a
n
}的前n项和.试比较S
n
与
1
3
log
a
b
n+1
的大小,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设公差不为零的等差数列{a
n
},S
n
是数列{a
n
}的前n项和,且S
3
2
=9S
2
,S
4
=4S
2
,求数列{a
n
}的通项公式.
题型:陕西
难度:
|
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已知a
n
≥0,n∈N
*
,关于x的一元二次方程x
2
-a
n
x-1=0的两实数根α
n
、β
n
满足 α
n
>β
n
,且a
1
=0,a
n+1
=α
n
-β
n
.
(1)求数列{α
n
}和{β
n
}的通项公式;
(2)求
lim
n→∞
β
1
+
β
2
+…+
β
n
α
n
的值.
题型:松江区模拟
难度:
|
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已知函数f(x)=x
2
+(2-n)x-2n的图象与x轴正半轴的交点为A(a
n
,0),n=1,2,3,….
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)令
b
n
=
3
a
n
+λ•
2
a
n
( n
为正整数),对任意的正整数n,都有b
n+1
>b
n
,求λ的取值范围.
题型:浦东新区一模
难度:
|
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