已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,S7=70,且a1,a2,a6成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=2Sn+48n,数列{

已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,S7=70,且a1,a2,a6成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=2Sn+48n,数列{

题型:贵阳二模难度:来源:
已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,S7=70,且a1,a2,a6成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=
2Sn+48
n
,数列{bn}的最小项是第几项,并求出该项的值.
答案
(I)设公差为d且d≠0,则有





7a1+21d=70
a22=a1a6
,即





a1+3d=10
(a1+d)2=a1(a1+5d)

解得





a1=1
d=3





a1=10
d=0
 (舍去),
∴an=3n-2.
(II)由(Ⅱ)得,sn=
n[1+(3n-2)]
2
=
3n2-n
2

∴bn=
2Sn+48
n
=
3n2-n+48
n
=3n+
48
n
-1≥2


3×48
-1=23,
当且仅当3n=
48
n
,即n=4时取等号,
故数列{bn}的最小项是第4项,该项的值为23.
举一反三
已知数列{an}中,a2=1,前n项和为Sn,且Sn=
n(an-a1)
2

(1)求a1,a3
(2)求证:数列{an}为等差数列,并写出其通项公式;
(3)设lgbn=
an+1
3n
,试问是否存在正整数p,q(其中1<p<q),使b1,bp,bq成等比数列?若存在,求出所有满足条件的数组(p,q);若不存在,说明理由.
题型:奉贤区二模难度:| 查看答案
已知数列{an}是公差为正的等差数列,其前n项和为Sn,点(n,Sn)在抛物线y=
3
2
x2+
1
2
x
上;各项都为正数的等比数列{bn}满足b1b3=
1
16
b5=
1
32

(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)记Cn=anbn,求数列{Cn}的前n项和Tn
题型:南充三模难度:| 查看答案
已知数列{an}的前n项和为Sn,对一切正整数n,点Pn(n,Sn)都在函数f(x)=x2+2x的图象上,且过点Pn(n,Sn)的切线的斜率为kn
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Q={x|x=kn,n∈N*},R={x|x=2a,n∈N*},等差数列{cn}的任一项cn∈Q∩R,其中c1是Q∩R中的最小数,110<c10<115,求{cn}的通项公式.
题型:不详难度:| 查看答案
已知等差数列{an}的公差大于0,且a2,a5是方程x2-12x+27=0的两根,数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn=
1-bn
2
(n∈N*).
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)若cn=an•bn,设数列{cn}的前n项和为Tn,证明:Tn<1.
题型:不详难度:| 查看答案
已知数列{an}是等差数列,a3=10,a6=22,数列{bn}的前n项和是Sn,且Sn+
1
3
bn=1

(I)求数列{an}的通项公式;
(II)求证:数列{bn}是等比数列.
题型:昌平区一模难度:| 查看答案
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