已知数列{an}是等差数列,a3=10,a6=22,数列{bn}的前n项和是Sn,且Sn+13bn=1.(I)求数列{an}的通项公式;(II)求证:数列{bn

已知数列{an}是等差数列,a3=10,a6=22,数列{bn}的前n项和是Sn,且Sn+13bn=1.(I)求数列{an}的通项公式;(II)求证:数列{bn

题型:昌平区一模难度:来源:
已知数列{an}是等差数列,a3=10,a6=22,数列{bn}的前n项和是Sn,且Sn+
1
3
bn=1

(I)求数列{an}的通项公式;
(II)求证:数列{bn}是等比数列.
答案
(I)由已知,∵数列{an}是等差数列,a3=10,a6=22,





a1+2d=10
a1+5d=22.
,解得 a1=2,d=4.
∴an=2+(n-1)×4=4n-2.…(6分)
(II)证明:由于Sn=1-
1
3
bn
,①
令n=1,得b1=1-
1
3
b1
,解得b1=
3
4

当n≥2时,Sn-1=1-
1
3
bn-1

①-②得bn=
1
3
bn-1-
1
3
bn

bn=
1
4
bn-1

b1=
3
4
≠0
,∴
bn
bn-1
=
1
4

∴数列{bn}是以
3
4
为首项,
1
4
为公比的等比数列.…(13分)
举一反三
设正项数列{an}的前n项和是Sn,若{an}和{


Sn
}都是等差数列,且公差相等,则a1+d=______.
题型:奉贤区二模难度:| 查看答案
将等差数列{an}的所有项依次排列,并如下分组:(a1),(a2,a3),(a4,a5,a6,a7),…,其中第1组有1项,第2组有2项,第3组有4项,…,第n组有2n-1项,记Tn为第n组中各项的和,已知T3=-48,T4=0,
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)求数列{Tn}的通项公式;
(III)设数列{ Tn }的前n项和为Sn,求S8的值.
题型:河东区一模难度:| 查看答案
某厂产值第二年比第一年增长p%,第三年比第二年增长q%,又这两年的平均增长率为S%,则S与
p+q
2
的大小关系是(  )
A.S>
p+q
2
B.S=
p+q
2
C.S≤
p+q
2
D.S≥
p+q
2
题型:不详难度:| 查看答案
已知等差数列{an}中,a1+a2+a3=27,a6+a8+a10=63
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=3an,求数列{bn}的前n项的和Sn
题型:不详难度:| 查看答案
位于函数y=3x+
13
4
的图象上的一系列点P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…,这一系列点的横坐标构成以-
5
2
为首项,-1为公差的等差数列{xn}.求点Pn的坐标;
题型:东城区二模难度:| 查看答案
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