已知数列{an}是等差数列,a3=10,a6=22,数列{bn}的前n项和是Sn,且Sn+13bn=1.(I)求数列{an}的通项公式;(II)求证:数列{bn
试题库
首页
已知数列{an}是等差数列,a3=10,a6=22,数列{bn}的前n项和是Sn,且Sn+13bn=1.(I)求数列{an}的通项公式;(II)求证:数列{bn
题型:昌平区一模
难度:
来源:
已知数列{a
n
}是等差数列,a
3
=10,a
6
=22,数列{b
n
}的前n项和是S
n
,且
S
n
+
1
3
b
n
=1
.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)求证:数列{b
n
}是等比数列.
答案
(I)由已知,∵数列{a
n
}是等差数列,a
3
=10,a
6
=22,
∴
a
1
+2d=10
a
1
+5d=22.
,解得 a
1
=2,d=4.
∴a
n
=2+(n-1)×4=4n-2.…(6分)
(II)证明:由于
S
n
=1-
1
3
b
n
,①
令n=1,得
b
1
=1-
1
3
b
1
,解得
b
1
=
3
4
,
当n≥2时,
S
n-1
=1-
1
3
b
n-1
②
①-②得
b
n
=
1
3
b
n-1
-
1
3
b
n
,
∴
b
n
=
1
4
b
n-1
又
b
1
=
3
4
≠0
,∴
b
n
b
n-1
=
1
4
.
∴数列{b
n
}是以
3
4
为首项,
1
4
为公比的等比数列.…(13分)
举一反三
设正项数列{a
n
}的前n项和是S
n
,若{a
n
}和{
S
n
}都是等差数列,且公差相等,则a
1
+d=______.
题型:奉贤区二模
难度:
|
查看答案
将等差数列{a
n
}的所有项依次排列,并如下分组:(a
1
),(a
2
,a
3
),(a
4
,a
5
,a
6
,a
7
),…,其中第1组有1项,第2组有2项,第3组有4项,…,第n组有2
n-1
项,记T
n
为第n组中各项的和,已知T
3
=-48,T
4
=0,
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)求数列{T
n
}的通项公式;
(III)设数列{ T
n
}的前n项和为S
n
,求S
8
的值.
题型:河东区一模
难度:
|
查看答案
某厂产值第二年比第一年增长p%,第三年比第二年增长q%,又这两年的平均增长率为S%,则S与
p+q
2
的大小关系是( )
A.S>
p+q
2
B.S=
p+q
2
C.S≤
p+q
2
D.S≥
p+q
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知等差数列{a
n
}中,a
1
+a
2
+a
3
=27,a
6
+a
8
+a
10
=63
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)令b
n
=
3
a
n
,求数列{b
n
}的前n项的和S
n
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
位于函数
y=3x+
13
4
的图象上的一系列点P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
),…,P
n
(x
n
,y
n
),…,这一系列点的横坐标构成以
-
5
2
为首项,-1为公差的等差数列{x
n
}.求点P
n
的坐标;
题型:东城区二模
难度:
|
查看答案
最新试题
春秋时期,周天子的威信一落千丈。一些较大的诸侯国,不断进行兼并战争。对春秋争霸的的评价正确的是①在一定程度上削弱了奴隶主
两块平行金属板MN、PQ水平放置,板长为L,两板间距离为L。在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直于纸面的匀强磁场,
下面句子语序已经打乱,请选择正确的排序( )(4分)①而讲到祖国近代史上受屈辱的岁月,他自己又常常哽咽,使我们沉
甲乙两名运动员参加百米赛跑,甲运动员的裁判看到发令枪冒烟开始计时,乙运动员的裁判听到发令枪响开始计时,结果两运动员所用时
Some of the students are afraid of the teachers _____ strict
实验桌上因酒精灯打翻而着火时,最简单、最好的扑灭方法是( )A.用水冲灭B.用手扑灭C.用湿抹布盖灭D.用泡沫灭火器救
如图是由一些相同的小正方形构成的立体图形的三种视图,构成这个立体图形的小正方体的个数是[ ]A.4B.5C.7D
如图所示,在场强为E的水平匀强电场中,一根长为l的绝缘杆,两端分别固定着带有电量+q和-q的小球(大小不计).现让缘绝杆
【题文】已知集合,,则( )A.B.C.D.{ 1 }
下列没有语病且句意明确的一项是( )A.“中国首善”陈光标赴台湾高调捐赠的行为究竟是行善还是作秀,香港时事评论员
热门考点
一篮球运动员投篮得分ξ的分布列如下表 ξ320Pabc
我国开始实施第一个五年计划是在( )A.1951年B.1953年C.1955年D.1957年
已知函数f(x)=-12+12x+1,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是( )A.(-a,-f(a))B.
在电场中有一条电场线,其上两点a和b,如图8-4所示,比较a,b两点电势高低和电场强度的大小。如规定无穷远处电势为零,则
从一个受精卵发育成一个可爱的宝宝,让我们看到了生命的神奇过程,下列叙述不正确的是( )A.①②③表示细胞分裂,④表示
That is ______ classroom.[ ]A. you B. we C. us D. our
34. I am _____ sure that I have told you that before.A.fairl
【题文】下图为赣南山地某测风塔所在风场50米高度逐月风速变化图。读图完成下列问题。【小题1】决定赣南山区8,9月风速特点
德国著名的哲学家黑格尔认为,思维和存在统一于绝对精神,绝对精神是独立主体,是万事万物的本原与基础,绝对精神是世界的本原,
中山市体育中考现场考试内容有三项:50米跑为必测项目;另在立定跳远、实心球(二选一)和坐位体前屈、1分钟跳绳(二选一)中
幂函数的图象及性质
正确使用词语(实词、虚词)
从世界看中国
可再生资源与非可再生资源
名词短语
全面建设小康社会的经济目标
探究串并联电路中的电流特点实验
空气质量与污染指数的关系
生物技术的安全性和伦理问题
对数函数的性质
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.