已知数列{an}是等差数列，a3=10，a6=22，数列{bn}的前n项和是Sn，且Sn+13bn=1．（I）求数列{an}的通项公式；（II）求证：数列{bn

题型：昌平区一模难度：来源：

已知数列{a_n}是等差数列，a₃=10，a₆=22，数列{b_n}的前n项和是S_n，且Sn+

bn=1．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求证：数列{b_n}是等比数列．

答案

（I）由已知，∵数列{a_n}是等差数列，a₃=10，a₆=22，
∴

a1+2d=10

a1+5d=22.

，解得 a₁=2，d=4．
∴a_n=2+（n-1）×4=4n-2．…（6分）
（II）证明：由于Sn=1-

bn，①
令n=1，得b1=1-

b1，解得b1=

，
当n≥2时，Sn-1=1-

bn-1②
①-②得bn=

bn-1-

bn，
∴bn=

bn-1
又b1=

≠0，∴

bn-1

．
∴数列{b_n}是以

为首项，

为公比的等比数列．…（13分）

举一反三

设正项数列{a_n}的前n项和是S_n，若{a_n}和{

}都是等差数列，且公差相等，则a₁+d=______．

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将等差数列{a_n}的所有项依次排列，并如下分组：（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆，a₇），…，其中第1组有1项，第2组有2项，第3组有4项，…，第n组有2^n-1项，记T_n为第n组中各项的和，已知T₃=-48，T₄=0，
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求数列{T_n}的通项公式；
（III）设数列{ T_n }的前n项和为S_n，求S₈的值．

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某厂产值第二年比第一年增长p%，第三年比第二年增长q%，又这两年的平均增长率为S%，则S与

p+q

的大小关系是（　　）

A．S＞

p+q

B．S=

p+q

C．S≤

p+q

D．S≥

p+q

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已知等差数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=27，a₆+a₈+a₁₀=63
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=3an，求数列{b_n}的前n项的和S_n．

题型：不详难度：| 查看答案

位于函数y=3x+

的图象上的一系列点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…，这一系列点的横坐标构成以-

为首项，-1为公差的等差数列{x_n}．求点P_n的坐标；

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