设正项数列{an}的前n项和是Sn，若{an}和{Sn}都是等差数列，且公差相等，则a1+d=______．

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设正项数列{an}的前n项和是Sn，若{an}和{Sn}都是等差数列，且公差相等，则a1+d=______．

题型：奉贤区二模难度：来源：
设正项数列{an}的前n项和是Sn，若{an}和{


Sn
}都是等差数列，且公差相等，则a1+d=______．
答案
由题意知数列{an}的首项为a1，公差为d．
因为数列{an}的前n项和是Sn，
所以


S1
=


a1
，


S2
=


2a1+d
，


S3
=


3a1+3d
．
又{


Sn
}也是公差为d的等差数列，
则


S2
=


2a1+d
=


a1
+d，两边平方得：2a1+d=a1+2d


a1
+d2①


S3
=


3a1+3d
=


a1
+2d，两边平方得：3a1+3d=a1+4d


a1
+4d2②
②-①得：a1=-2d+2d


a1
+3d2③，
把③代入①得：d（2d-1）=0．
所以d=0或d=
1
2
．
当d=0时，a1=0，不合题意，
当d=
1
2
时，代入③解得a1=
1
4
．
所以a1+d=
1
4
+
1
2
=
3
4
．
故答案为
3
4
．
举一反三
将等差数列{an}的所有项依次排列，并如下分组：（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6，a7），…，其中第1组有1项，第2组有2项，第3组有4项，…，第n组有2n-1项，记Tn为第n组中各项的和，已知T3=-48，T4=0，
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）求数列{Tn}的通项公式；
（III）设数列{ Tn }的前n项和为Sn，求S8的值．
题型：河东区一模难度：| 查看答案
某厂产值第二年比第一年增长p%，第三年比第二年增长q%，又这两年的平均增长率为S%，则S与
p+q
2
的大小关系是（　　）
A．S＞
p+q
2
B．S=
p+q
2
C．S≤
p+q
2
D．S≥
p+q
2
题型：不详难度：| 查看答案
已知等差数列{an}中，a1+a2+a3=27，a6+a8+a10=63
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=3an，求数列{bn}的前n项的和Sn．
题型：不详难度：| 查看答案
位于函数y=3x+
13
4
的图象上的一系列点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，这一系列点的横坐标构成以-
5
2
为首项，-1为公差的等差数列{xn}．求点Pn的坐标；
题型：东城区二模难度：| 查看答案
设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式tSn-（t+1）Sn-1=t（t＞0，n∈N*，n≥2）．
（Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；
（Ⅱ）设数列{an}的公比为f（t），作数列{bn}，使b1=1，bn=f(
1
bn-1
)（n∈N*，n≥2），求数列{bn}的通项公式；
（Ⅲ）数列{bn}满足条件（Ⅱ），求和：b1b2-b2b3+b3b4-…+b2n-1b2n-b2nb2n+1．
题型：石景山区一模难度：| 查看答案
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