设正项数列{an}的前n项和是Sn,若{an}和{Sn}都是等差数列,且公差相等,则a1+d=______.

设正项数列{an}的前n项和是Sn,若{an}和{Sn}都是等差数列,且公差相等,则a1+d=______.

题型:奉贤区二模难度:来源:
设正项数列{an}的前n项和是Sn,若{an}和{


Sn
}都是等差数列,且公差相等,则a1+d=______.
答案
由题意知数列{an}的首项为a1,公差为d.
因为数列{an}的前n项和是Sn
所以


S1
=


a1


S2
=


2a1+d


S3
=


3a1+3d

又{


Sn
}也是公差为d的等差数列,


S2
=


2a1+d
=


a1
+d
,两边平方得:2a1+d=a1+2d


a1
+d2



S3
=


3a1+3d
=


a1
+2d
,两边平方得:3a1+3d=a1+4d


a1
+4d2

②-①得:a1=-2d+2d


a1
+3d2
③,
把③代入①得:d(2d-1)=0.
所以d=0或d=
1
2

当d=0时,a1=0,不合题意,
当d=
1
2
时,代入③解得a1=
1
4

所以a1+d=
1
4
+
1
2
=
3
4

故答案为
3
4
举一反三
将等差数列{an}的所有项依次排列,并如下分组:(a1),(a2,a3),(a4,a5,a6,a7),…,其中第1组有1项,第2组有2项,第3组有4项,…,第n组有2n-1项,记Tn为第n组中各项的和,已知T3=-48,T4=0,
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)求数列{Tn}的通项公式;
(III)设数列{ Tn }的前n项和为Sn,求S8的值.
题型:河东区一模难度:| 查看答案
某厂产值第二年比第一年增长p%,第三年比第二年增长q%,又这两年的平均增长率为S%,则S与
p+q
2
的大小关系是(  )
A.S>
p+q
2
B.S=
p+q
2
C.S≤
p+q
2
D.S≥
p+q
2
题型:不详难度:| 查看答案
已知等差数列{an}中,a1+a2+a3=27,a6+a8+a10=63
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=3an,求数列{bn}的前n项的和Sn
题型:不详难度:| 查看答案
位于函数y=3x+
13
4
的图象上的一系列点P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…,这一系列点的横坐标构成以-
5
2
为首项,-1为公差的等差数列{xn}.求点Pn的坐标;
题型:东城区二模难度:| 查看答案
设数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足关系式tSn-(t+1)Sn-1=t(t>0,n∈N*,n≥2).
(Ⅰ)求证:数列{an}是等比数列;
(Ⅱ)设数列{an}的公比为f(t),作数列{bn},使b1=1,bn=f(
1
bn-1
)
(n∈N*,n≥2),求数列{bn}的通项公式;
(Ⅲ)数列{bn}满足条件(Ⅱ),求和:b1b2-b2b3+b3b4-…+b2n-1b2n-b2nb2n+1
题型:石景山区一模难度:| 查看答案
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