(Ⅰ)∵tSn-(t+1)Sn-1=t,(n≥2)①tSn-1-(t+1)Sn-2=t,(n≥3)② ①-②,得tan-(t+1)an-1=0. ∴=(n∈N*,n≥3). 又由t(1+a2)-(t+1)=t.得a2=. 又∵a1=1,∴=. 所以{an}是一个首项为1,公比为的等比数列. (Ⅱ)由f(t)=,得bn=f()=1+bn-1(n≥2,n∈N*). ∴{bn}是一个首项为1,公差为1的等差数列. 于是bn=n. (Ⅲ)由bn=n,可知{b2n-1}和{b2n}是首项分别为1和2,公差均为2的等差数列, 于是b2n=2n. ∴b1b2-b2b3+b3b4-…+b2n-1b2n-b2nb2n+1 =b2(b1-b3)+b4(b3-b5)+…+b2n(b2n-1-b2n+1)=-2(b2+b4+…+b2n) =-2•=-2n2-2n. |