设命题P:复数z=(1-i1+i)2-a(1-2i)+i对应的点在第二象限;命题q:不等式|a-1|≥sinx对于x∈R恒成立;如果“p且q”为假命题,“p或q
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设命题P:复数z=(1-i1+i)2-a(1-2i)+i对应的点在第二象限;命题q:不等式|a-1|≥sinx对于x∈R恒成立;如果“p且q”为假命题,“p或q
题型:不详
难度:
来源:
设命题P:复数z=
(
1-i
1+i
)
2
-a(1-2i)+i
对应的点在第二象限;
命题q:不等式|a-1|≥sinx对于x∈R恒成立;
如果“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求实数a的取值范围.
答案
由已知得:若命题P为真,
则复数z=
(
1-i
1+i
)
2
-a(1-2i)+i
=
(
(1-i
)
2
2
)
2
-a+2ai+i
=-1-a+(2a+1)i对应的点在第二象限,
即:
-1-a<0
2a+1>0
,解得:
a>-
1
2
;
由不等式|a-1|≥sinx对于x∈R恒成立,
则|a-1|≥1恒成立,
若命题q为真,则|a-1|≥1,即:a≥2或a≤0.
∵“p且q”为假命题,“p或q”为真命题
∴命题p真q假或命题p假q真
∴
a<-
1
2
0<a<2
,则:0<a<2;或
a≤-
1
2
a≥2或a≤0
,则a
≤-
1
2
.
∴所求实数a的取值范围为(-∞,
-
1
2
]∪(0,2).
举一反三
给出以下四个命题:
①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;
②“全等三角形的面积相等”的否命题;
③“若q≤-1,则x
2
+x+q=0有实根”的逆否命题;
④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题.
其中真命题是( )
A.①②
B.②③
C.①③
D.③④
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难度:
|
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C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数
D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数
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难度:
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题型:不详
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2
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题型:不详
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