已知{an}是首项为19,公差为-4的等差数列,Sn为{an}的前n项和.(Ⅰ)求通项an及Sn;(Ⅱ)设{bn-an}是首项为1,公比为2的等比数列,求数列{

已知{an}是首项为19,公差为-4的等差数列,Sn为{an}的前n项和.(Ⅰ)求通项an及Sn;(Ⅱ)设{bn-an}是首项为1,公比为2的等比数列,求数列{

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已知{an}是首项为19,公差为-4的等差数列,Sn为{an}的前n项和.
(Ⅰ)求通项an及Sn
(Ⅱ)设{bn-an}是首项为1,公比为2的等比数列,求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn
答案
(Ⅰ)∵{an}是首项为19,公差为-4的等差数列
∴an=19-4(n-1)=-4n+23..
∵{an}是首项为19,公差为-4的等差数列其和为
Sn=a1n+
n(n-1)
2
•d
Sn=19n+
n(n-1)
2
•(-4)=-2n2+21n

(Ⅱ)由题意{bn-an}是首项为1,公比为2的等比数列,
∴bn-an=2n-1,所以bn=an+2n-1=2n-1-4n+23
∴Tn=Sn+1+2+22+…+2n-1=-2n2+21n+2n-1
举一反三
已知各项都不相等的等差数列{an}的前六项和为60,且a6为a1和a21的等比中项.
(I)求数列{an}的通项公式an
(II)若数列{bn}满足bn+1-bn=an(n∈N*),且b1=3,求数列{bn}的通项公式bn
(III)求数列{
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1
bn-n
已知{an}为等差数列,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为{an}的前n项和,n∈N*则Sn的最大值为______.
已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点(


an
an+1
)(n∈N*)在函数y=x2+1的图象上.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若列数{bn}满足b1=1,bn+1=bn+2an,求证:bn•bn+2<b2n+1
已知等差数列{an}的前n项和为An,且满足a1+a5=6,A9=63;数列{bn}的前n项和为Bn,且满足Bn=2bn-1(n∈N*)
(I)求数列{an},{bn}的通项公式ab,bn
(II)设cn=an•bn求数列{cn}的前n项和Sn
已知函数f(x)=(x-1)2,数列{an}是各项均不为0的等差数列,点(an+1,S2n-1)在函数f(x)的图象上;数列{bn}满足bn=(
3
4
)n-1

(I)求an
(II)若数列{cn}满足cn=
an
4n-1bn
,证明:c1+c2+c3+…+cn<3.