已知等差数列{an}的前n项和为An,且满足a1+a5=6,A9=63;数列{bn}的前n项和为Bn,且满足Bn=2bn-1(n∈N*).(I)求数列{an},

已知等差数列{an}的前n项和为An,且满足a1+a5=6,A9=63;数列{bn}的前n项和为Bn,且满足Bn=2bn-1(n∈N*).(I)求数列{an},

题型:济宁一模难度:来源:
已知等差数列{an}的前n项和为An,且满足a1+a5=6,A9=63;数列{bn}的前n项和为Bn,且满足Bn=2bn-1(n∈N*)
(I)求数列{an},{bn}的通项公式ab,bn
(II)设cn=an•bn求数列{cn}的前n项和Sn
答案
(I)设 {an}的首项为a1,公差为d,因为 a1+a5=6,得a1+2d=3.由A9=63,得a1+4d=7,两式联立解得a1=-1,d=2.
所以an=-1+2(n-1)=2n-3,n∈N
当n=1时,b1=2b1-1,解得b1=1.当 n≥2时,bn=Bn-Bn-1=2bn-2bn-1,即bn=2bn-1
所以数列{bn}是首项是1,公比为2的等比数列.所以bn=2n-1,n∈N
(II)因为cn=an•bn,所以cn=anbn=(2n-3)⋅2n
Sn=-2+1⋅22+3⋅23+…+(2n-3)⋅2n   ①
2Sn=-22+1⋅23+3⋅24+…+(2n-3)⋅2n+1 ②
①-②得,-Sn=-2+2⋅22+2⋅23+…+2⋅2n-(2n-3)⋅2n+1=
2⋅22(1-2n-1)
1-2
-2-(2n-3)⋅2n+1
=
2⋅22(1-2n-1)
1-2
-2-(2n-3)⋅2n+1=2n+1-8-2-(2n-3)⋅2n+1=(4-2n)⋅2n+1-10

所以Sn=10-(4-2n)⋅2n+1,即数列{cn}的前n项和为Sn=10-(4-2n)⋅2n+1
举一反三
已知函数f(x)=(x-1)2,数列{an}是各项均不为0的等差数列,点(an+1,S2n-1)在函数f(x)的图象上;数列{bn}满足bn=(
3
4
)n-1

(I)求an
(II)若数列{cn}满足cn=
an
4n-1bn
,证明:c1+c2+c3+…+cn<3.
题型:潍坊二模难度:| 查看答案
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,S5=4a3+6a,且a1,a3,a9成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{
1
Sn
}的前n项和公式.
题型:海淀区二模难度:| 查看答案
若一个凸多边形的内角度数成等差数列,最小角为100°,最大角为140°,这个凸多边形的边数为(  )
A.6B.8C.10D.12
题型:不详难度:| 查看答案
等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:福建难度:| 查看答案
已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,S7=70,且a1,a2,a6成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=
2Sn+48
n
,数列{bn}的最小项是第几项,并求出该项的值.
题型:贵阳二模难度:| 查看答案
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