设球的半径为时间t的函数R（t）．若球的表面积以均匀速度c增长，则球的体积的增长速度与球半径（　　）A．成正比，比例系数为c2B．成反比，比例系数为c2C．成反

题型：不详难度：来源：

设球的半径为时间t的函数R（t）．若球的表面积以均匀速度c增长，则球的体积的增长速度与球半径（　　）

A．成正比，比例系数为 c 2	B．成反比，比例系数为 c 2
C．成反比，比例系数为c	D．成正比，比例系数为c

答案

由题意可知球的表面积为S（t）=4πR²（t），
∴V_表=S′（t）=4πR²（t）=8πR（t）R′（t）=c，
∴R（t）R′（t）=

c

8π

球的体积为 V(t)=

4

3

πR3(t)，
则V′（t）=4πR²（t）R′（t）=4πR（t）?

c

8π

=

c

2

?R（t），
即球的体积的增长速度与球半径成正比，且比例系数为

c

2

故选A