棱长为a的正方体的外接球的表面积是______．

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答案

由题意知正方体的体对角线长度是

a，故球体的直径是

a，半径是

a
故球的表面积是4×π×(

a)2=3πa²，
故答案为：3πa²

举一反三

球O上两点A、B间的球面距离为

，△AOB有一个内角为

，则此球的体积是______．

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已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为______．

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一个体积为8的正方体的顶点都在一个球面上，则此球的表面积是______．

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一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为1、

、3，且四面体的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（　　）

A．16π

B．32π

C．36π

D．64π

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在棱长为a的正方体骨架内放置一气球，使其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为______．

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