球O上两点A、B间的球面距离为π2,△AOB有一个内角为π3,则此球的体积是______.
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球O上两点A、B间的球面距离为π2,△AOB有一个内角为π3,则此球的体积是______.
题型:不详
难度:
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球O上两点A、B间的球面距离为
π
2
,△AOB有一个内角为
π
3
,则此球的体积是______.
答案
∵△AOB中,OA=OB,且有一个内角为
π
3
,
∴△OAB是等边三角形,∠AOB=
π
3
设球半径为R,则A、B间的球面距离为
L=θR=
π
3
R=
π
2
?R=
3
2
∴此球的体积是V=
4
3
π
R
3
=
4
3
π
(
3
2
)
3
=
9π
2
故答案为:
9π
2
举一反三
已知H是球O的直径AB上一点,AH:HB=1:2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为______.
题型:不详
难度:
|
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一个体积为8的正方体的顶点都在一个球面上,则此球的表面积是______.
题型:不详
难度:
|
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一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直,其长分别为
1、
6
、3
,且四面体的四个顶点在同一个球面上,则这个球的表面积为( )
A.16π
B.32π
C.36π
D.64π
题型:不详
难度:
|
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在棱长为a的正方体骨架内放置一气球,使其充气且尽可能地膨胀(仍保持为球的形状),则气球表面积的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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球面上有三点A、B、C,任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一,且过这三点的截面圆的面积为4π,则此球的体积为( )
A.
4
6
π
B.
4
3
π
C.
8
3
π
D.
8
6
π
题型:不详
难度:
|
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