一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直,其长分别为1、6、3,且四面体的四个顶点在同一个球面上,则这个球的表面积为( )A.16πB.32πC.36πD.6
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一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直,其长分别为1、6、3,且四面体的四个顶点在同一个球面上,则这个球的表面积为( )A.16πB.32πC.36πD.6
题型:不详
难度:
来源:
一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直,其长分别为
1、
6
、3
,且四面体的四个顶点在同一个球面上,则这个球的表面积为( )
A.16π
B.32π
C.36π
D.64π
答案
四面体ABCD中,共顶点A的三条棱两两相互垂直,且其长分别为
1,
6
,3
,
四面体的四个顶点同在一个球面上,四面体是长方体的一个角,扩展为长方体,
四面体的外接球与长方体的外接球相同,长方体的对角线就是球的直径,
所以球的直径为:4,半径为2,
外接球的表面积为:4π×2
2
=16π
故选A.
举一反三
在棱长为a的正方体骨架内放置一气球,使其充气且尽可能地膨胀(仍保持为球的形状),则气球表面积的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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球面上有三点A、B、C,任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一,且过这三点的截面圆的面积为4π,则此球的体积为( )
A.
4
6
π
B.
4
3
π
C.
8
3
π
D.
8
6
π
题型:不详
难度:
|
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设P、A、B、C是球O表面上的四个点,PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=3,PB=4,PC=5,则球的表面积为( )
A.
50
3
π
B.
25
3
π
C.25π
D.50π
题型:不详
难度:
|
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已知球的直径是4cm.则它的表面积是(单位:cm
2
)( )
A.
16π
3
B.
32π
3
C.8π
D.16π
题型:不详
难度:
|
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设正方体的内切球的体积是
32π
3
,那么该正方体的棱长为( )
A.2
B.4
C.
2
3
D.
4
3
题型:不详
难度:
|
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