球面上有三点A、B、C,任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一,且过这三点的截面圆的面积为4π,则此球的体积为( )A.46πB.43πC.83πD
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球面上有三点A、B、C,任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一,且过这三点的截面圆的面积为4π,则此球的体积为( )A.46πB.43πC.83πD
题型:不详
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来源:
球面上有三点A、B、C,任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一,且过这三点的截面圆的面积为4π,则此球的体积为( )
A.
4
6
π
B.
4
3
π
C.
8
3
π
D.
8
6
π
答案
因为正三角形ABC的外径r=2,故高AD=
3
2
r=3,D是BC的中点.
在△OBC中,BO=CO=R,∠BOC=
π
2
,所以BC=BO=
2
R,BD=
1
2
BC=
2
2
R.
在Rt△ABD中,AB=BC=
2
R,所以由AB
2
=BD
2
+AD
2
,得2R
2
=
1
2
R
2
+9,所以R=
6
.
∴V=
4π
3
(
6
)
3
=
8
6
故选D.
举一反三
设P、A、B、C是球O表面上的四个点,PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=3,PB=4,PC=5,则球的表面积为( )
A.
50
3
π
B.
25
3
π
C.25π
D.50π
题型:不详
难度:
|
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已知球的直径是4cm.则它的表面积是(单位:cm
2
)( )
A.
16π
3
B.
32π
3
C.8π
D.16π
题型:不详
难度:
|
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设正方体的内切球的体积是
32π
3
,那么该正方体的棱长为( )
A.2
B.4
C.
2
3
D.
4
3
题型:不详
难度:
|
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若球的大圆的面积扩大为原来的3倍,则它的体积扩大为原来的( )
A.3倍
B.27倍
C.3
3
倍
D.
3
3
倍
题型:不详
难度:
|
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难度:
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