在棱长为a的正方体骨架内放置一气球,使其充气且尽可能地膨胀(仍保持为球的形状),则气球表面积的最大值为______.
题型:不详难度:来源:
在棱长为a的正方体骨架内放置一气球,使其充气且尽可能地膨胀(仍保持为球的形状),则气球表面积的最大值为______. |
答案
气球充气且尽可能地膨胀(仍保持为球的形状), 与棱长为a的正方体框架相切,球的直径就是正方体面对角线的一半. 所以球的直径为:a,半径为: 气球表面积的最大值:4πr2=2πa2 故答案为:2πa2. |
举一反三
球面上有三点A、B、C,任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一,且过这三点的截面圆的面积为4π,则此球的体积为( ) |
设P、A、B、C是球O表面上的四个点,PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=3,PB=4,PC=5,则球的表面积为( ) |
已知球的直径是4cm.则它的表面积是(单位:cm2)( ) |
设正方体的内切球的体积是,那么该正方体的棱长为( ) |
若球的大圆的面积扩大为原来的3倍,则它的体积扩大为原来的( ) |
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