已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为______．
题型：不详难度：来源：
| 已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为______． |
答案
设球的半径为R，∵AH：HB=1：2，∴平面α与球心的距离为R，
∵α截球O所得截面的面积为π，
∴d=R时，r=1，
故由R2=r2+d2得R2=12+（R）2，∴R2=
∴球的表面积S=4πR2=．
故答案为：． |
举一反三
| 一个体积为8的正方体的顶点都在一个球面上，则此球的表面积是______． |
| 一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为1、、3，且四面体的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ） |
| 在棱长为a的正方体骨架内放置一气球，使其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为______． |
| 球面上有三点A、B、C，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为4π，则此球的体积为（ ） |
| 设P、A、B、C是球O表面上的四个点，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，则球的表面积为（ ） |
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