已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an+3,数列{bn}中,b1=1,且点(bn+1,bn)在直线y=x-1上.(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)
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已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an+3,数列{bn}中,b1=1,且点(bn+1,bn)在直线y=x-1上. (Ⅰ) 求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列{bn}的通项公式; (Ⅲ)若cn=an+3,求数列{bncn}的前n项和Sn. |
答案
(Ⅰ)由an+1=2an+3得an+1+3=2(an+3) 所以{an+3}是首项为a1+3=4,公比为2的等比数列. 所以an+3=4×2n-1=2n+1,故an=2n+1-3 (Ⅱ)因为(bn+1,bn)在直线y=x-1上, 所以bn=bn+1-1即bn+1-bn=1又b1=1 故数列{bn}是首项为1,公差为1的等差数列, 所以bn=n (Ⅲ)cn=an+3=2n+1-3+3=2n+1故bncn=n•2n+1 所以Sn=1×22+2×23+3×24+…+n•2n+1 故2Sn=1×23+2×24+…+(n-1)•2n+1+n•2n+2 相减得-Sn=22+23+24+…+2n+1-n•2n+2=-n•2n+2=(1-n)2n+2-4 所以Sn=(n-1)•2n+2+4 |
举一反三
数列{an}是公差不为0的等差数列,且a2+a6=a8,则=______. |
已知等差数列{an}的公差d不为0,且a1,a3,a7成等比数列,则=______. |
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2(n∈N*),在数列{bn}中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)记Tn=a1b1+a2b2+…+anbn,求Tn. |
已知数列{an}的前n项和为Sn,且有Sn=n2+n,数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N*),且b3=11,前9项和为153; (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{bn}的通项公式; (3)设cn=,数列{cn}的前n项和为Tn,求使不等式Tn>对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值. |
已知数列{an}的前项和为Sn,且满足Sn=n2+n(n≥1,n∈N*) (1)求数列{an}的通项公式; (2)设Tn为数列{}的前n项和,求使不等式Tn>成立的n的最小值. |
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