如图,P是⊙O的弦CB延长线上一点,点A在⊙O上,且∠PCA=∠BAP.求证:PA是⊙O的切线.
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如图,P是⊙O的弦CB延长线上一点,点A在⊙O上,且∠PCA=∠BAP.求证:PA是⊙O的切线.
题型:不详
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如图,P是⊙O的弦CB延长线上一点,点A在⊙O上,且∠PCA=∠BAP.
求证:PA是⊙O的切线.
答案
证明:作⊙O的直径AD,连接BD.
则∠C=∠D(同弧所对的圆周角相等),∠ABD=90°(直径所对的圆周角是直角),
∴∠D+∠BAD=90°,
∴∠C+∠BAD=90°(等量代换);
又∵∠PCA=∠BAP,
∴∠BAD+∠PAB=90°,即AP⊥AD,
∴PA是⊙O的切线.
举一反三
如图,PC切⊙O于点C,割线PAB交⊙O于点A、B,若PA=2,AB=4,则BC
2
:AC
2
的值为( )
A.
1
3
B.
3
C.3
D.2
题型:大连
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如图,∠AOC=60°,点B在OA上且OB=2
3
,若以B为圆心,R为半径的圆与直线OC相离,则R的取值范围是______.
题型:大连
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如图,PA切⊙O点于A,割线PBC交⊙O于点B、C,已知PB=BC=3,则PA的长是( )
A.3
B.
3
2
C.
3
3
D.9
题型:宁波
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如图,在直角梯形ABCD中,AD
∥
BC,∠D=90°,以腰AB为直径作圆,已知AB=10,AD=M,BC=M+4,要使圆与折线BCDA有三个公共点(A、B两点除外),则M的取值范围是( )
A.0≤M≤3
B.0<M<3
C.0<M≤3
D.3<M<10
题型:潍坊
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题型:不详
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