设{an}是公差大于零的等差数列，已知a1=2，a3=a22-10．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设{bn}是以函数y=4sin2πx的最小正周期为首项，以
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设{an}是公差大于零的等差数列，已知a1=2，a3=a22-10．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设{bn}是以函数y=4sin2πx的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列{an-bn}的前n项和Sn． |
答案
（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，
则，
解得d=2或d=-4（舍），
∴an=2+（n-1）×2=2n．
（Ⅱ）∵y=4sin2πx=4×=-2cos2πx+2，
其最小正周期为=1，
故首项为1，
∵公比q=3，∴bn=3n-1，
∴an-bn=2n-3n-1，
∴Sn=(2-30)+(4-31)+…+(2n-3n-1)
=-
=n2+n+-•3n． |
举一反三
| 已知等差数列{an}中，a1=-8，a2=-6．若将a1，a4，a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为______． |
已知数列{an}的前n项的平均数的倒数为，
（1）求{an}的通项公式；
（2）设cn=，试判断并说明cn+1-cn（n∈N*）的符号；
（3）设函数f(x)=-x2+4x-，是否存在最大的实数λ，当x≤λ时，对于一切自然数n，都有f（x）≤0． |
设数列{an}{bn}的各项都是正数，Sn为数列{an}的前n项和，且对任意n∈N*．都有an2=2Sn-an，b1=e，bn+1=bn2．cn=an•lnbn（e是自然对数的底数，e=2.71828…）
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）求数列{cn}的前n项和Tn；
（3）试探究是否存在整数λ，使得对于任意n∈N*，不等式＜λ＜恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由． |
已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an+3，数列{bn}中，b1=1，且点（bn+1，bn）在直线y=x-1上．
（Ⅰ） 求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅲ）若cn=an+3，求数列{bncn}的前n项和Sn． |
| 数列{an}是公差不为0的等差数列，且a2+a6=a8，则=______． |
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