已知等差数列{an}中，a1=-8，a2=-6．若将a1，a4，a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为______．
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| 已知等差数列{an}中，a1=-8，a2=-6．若将a1，a4，a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为______． |
答案
已知等差数列{an}中，a1=-8，a2=-6，
∴公差d=a2-a1=2，
∴an =a1 +（n-1）d=2n-10．
将a1，a4，a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，设所加的这个数为x，
则有 (a4+x)2=（a1+x）（a5+x），即 （-2+x）2=（-8+x）（0+x），解得 x=-1．
故答案为-1． |
举一反三
已知数列{an}的前n项的平均数的倒数为，
（1）求{an}的通项公式；
（2）设cn=，试判断并说明cn+1-cn（n∈N*）的符号；
（3）设函数f(x)=-x2+4x-，是否存在最大的实数λ，当x≤λ时，对于一切自然数n，都有f（x）≤0． |
设数列{an}{bn}的各项都是正数，Sn为数列{an}的前n项和，且对任意n∈N*．都有an2=2Sn-an，b1=e，bn+1=bn2．cn=an•lnbn（e是自然对数的底数，e=2.71828…）
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）求数列{cn}的前n项和Tn；
（3）试探究是否存在整数λ，使得对于任意n∈N*，不等式＜λ＜恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由． |
已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an+3，数列{bn}中，b1=1，且点（bn+1，bn）在直线y=x-1上．
（Ⅰ） 求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅲ）若cn=an+3，求数列{bncn}的前n项和Sn． |
| 数列{an}是公差不为0的等差数列，且a2+a6=a8，则=______． |
| 已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则=______． |
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