等差数列{an}中,a3=7,a1+a2+a3=12,令bn=anan+1,数列{1bn}的前n项和为Tn.(1)求数列{an}的通项公式.(2)求证:Tn<1
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等差数列{an}中,a3=7,a1+a2+a3=12,令bn=anan+1,数列{1bn}的前n项和为Tn.(1)求数列{an}的通项公式.(2)求证:Tn<1
题型:不详
难度:
来源:
等差数列{a
n
}中,a
3
=7,a
1
+a
2
+a
3
=12,令b
n
=a
n
a
n+1
,数列
{
1
b
n
}
的前n项和为T
n
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式.
(2)求证:
T
n
<
1
3
答案
(1)设数列{a
n
}的公差为d,
∵a
3
=7,a
1
+a
2
+a
3
=12
∴
a
1
+2d=7
3
a
1
+3d=12
解得
a
1
=1
d=3
∴数列{a
n
}的通项公式为:a
n
=3n-2(n∈N
*
)
(2)∵b
n
=a
n
a
n-1
,
∴b
n
=(3n-2)(3n+1)
∴
1
b
n
=
1
3
(
1
3n-2
-
1
3n+1
)
∴数列
{
1
b
n
}
的前n项和
T
n
=
1
3
[1-
1
4
+
1
4
-
1
7
+
1
7
-
1
11
++
1
3n-5
-
1
3n-2
+
1
3n-2
-
1
3n+1
]
=
1
3
(1-
1
3n+1
)
<
1
3
举一反三
已知数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n+1
=a
n
+2,则a
n
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
等差数列{a
n
}中,a
3
=3,S
2
=0,则通项公式a
n
______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)=a
1
x+a
2
x
2
+…+a
n
x
n
(n∈N
+
),若a
1
,a
2
,…a
n
,构成数列,f(1)=n
2
+2n,
(1)求a
n
,
(2)求f(3).
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
n
=2a
n
-2,(n=1,2,3,…);数列{b
n
}中,b
1
=1 点P(b
n
,b
n+1
)在直线x-y+2=0上.
(1)求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(2)求数列{a
n
•b
n
}的前n和为T
n
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在数列{a
n
}中,a
1
=1,当n≥2时,其前n项S
n
满足S
n
2
=a
n
(
S
n
-
1
2
)
.
(I)求a
n
;
(II)设b
n
=
S
n
2n+1
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
;
(III)是否存在自然数m,使得对任意n∈N
*
,都有T
n
>
1
4
(m-8)成立?若存在,求出m的最大值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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