在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列.(1)若AB•BC=-3,且b=32,求a+c的值;(2)若M=.3sinA1cosA
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列.(1)若AB•BC=-3,且b=32,求a+c的值;(2)若M=.3sinA1cosA
题型:黄埔区一模
难度:
来源:
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列.
(1)若
AB
•
BC
=-3
,且
b=3
2
,求a+c的值;
(2)若
M=
.
3
sinA
1
cosA
.
,求M的取值范围.
答案
(1)∵A,B,C成等差数列,∴2B=A+C,
又∵A+B+C=0,∴B=60°.
∵
AB
•
BC
=-3
,∴accos(180°-60°)=-3,解得ac=6,
根据余弦定理可得:
(3
2
)
2
=
a
2
+
c
2
-2accos6
0
°
,化为a
2
+c
2
=24,
∴
a+c=
a
2
+
c
2
+2ac
=
24+2×6
=6.
(2)∵
M=
.
3
sinA
1
cosA
.
,∴M=
3
cosA-sinA
=
2cos(A+
π
6
)
.
∵A+C=
2π
3
,∴
0<A<
2π
3
,∴
π
6
<A+
2π
3
<
5π
6
,∴
-
3
2
<cos(A+
π
6
)<
3
2
,∴
-
3
<M<
3
.
∴M的取值范围是
(-
3
,
3
)
.
举一反三
已知递增的等差数列{a
n
}满足a
1
=1,a
3
=a
2
2
-4,则a
n
=______.
题型:广东
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且A,B,C成等差数列.
(1)若
AC
•
BC
=0,求A;
(2)若
AB
•
BC
=-
3
2
,b=
3
,求a+c的值.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}中,a
3
a
7
=-16,a
4
+a
6
=0,求{a
n
}前n项和s
n
.
题型:不详
难度:
|
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一个3×3正方形数表中,每一行的三数分别顺次成等差数列,每一列的三数顺次成等比数列,且公比相同.部分数据如图所示,则表中的a=______.
3
a
8
8
题型:不详
难度:
|
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记公差d≠0的等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知a
1
=2+
2
,S
3
=12+3
2
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
及前n项和S
n
;
(2)记b
n
=a
n
-
2
,若自然数n
1
,n
2
,…,n
k
,…满足1≤n
1
<n
2
<…<n
k
<…,并且b
n
1
,b
n
2
,…,b
n
k
,…成等比数列,其中n
1
=1,n
2
=3,求n
k
(用k表示);
(3)试问:在数列{a
n
}中是否存在三项a
r
,a
s
,a
t
(r<s<t,r,s,t∈N
*
)恰好成等比数列?若存在,求出此三项;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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