在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若AC•BC=0，求A；（2）若AB•BC=-32，b=3，求a+c的值．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．
（1）若

AC

•

BC

=0，求A；
（2）若

AB

•

BC

=-

3

2

，b=

3

，求a+c的值．

答案

（1）由A，B，C成等差数列，有2B=A+C
因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π．
所以B=

π

3

．
又

AC

•

BC

=0，知C=

π

2

，所以A=

π

6

；
（2）因为B=

π

3

，由

AB

•

BC

=-

3

2

=|

AB

|•|

AC

|cos（π-

π

3

）=ac•cos

2π

3

=-

1

2

ac．
所以ac=3．
b2=(

3

)2=a2+c2-2ac•cos

π

3

，
所以a²+c²-ac=a²+c²-3=3，所以a²+c²=6．
则a+c=

(a+c)2

=

a2+c2+2ac

=

6+2×3

=2

3

．