已知，数列有（常数），对任意的正整数，并有满足。（1）求a的值；（2）试确定数列是不是等差数列，若是，求出其通项公式。若不是，说明理由；（3）令，是否存在正整数

题型：江苏省模拟题难度：来源：

已知，数列有（常数），对任意的正整数，并有满足。
（1）求a的值；
（2）试确定数列是不是等差数列，若是，求出其通项公式。若不是，说明理由；
（3）令，是否存在正整数M，使不等式恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理由。

答案

解：（1）由已知，得，
∴a=0；
（2）由得，则，
∴，即，
于是有，并且有，
∴，即，
而n是正整数，则对任意都有，
∴数列是等差数列，其通项公式是。  
（3）∵，∴，
∴==；由n是正整数可得，
故存在最小的正整数M=3，使不等式恒成立。