试题分析:(1)先由点到直线距离公式求出原点到直线的距离即为圆C的半径,再写出圆C的方程;(2)先求出以G为圆心|GM|的方程,圆G的方程与圆C方程相减就是其公共弦MN所在的直线方程;(3)先根据直线的方程求出的斜率,由直线⊥,求出的斜率,设出的斜截式方程,将直线方程与圆C方程联立,消去y化为关于x的方程,设出,根据韦达定理将,用直线在y轴上截距b表示,由判别式大于0得到关于b的不等式,将∠POQ为钝角转化为,利用数量积的坐标运算,再列出关于b的不等式,这两个不等式联立就解出b的取值范围. 试题解析:(1)由题意得:圆心到直线的距离为圆的半径, ,所以圆的标准方程为: 2分 所以圆心到直线的距离 3分 4分 (2)因为点,所以, 所以以点为圆心,线段长为半径的圆方程: (1) 又圆方程为: (2),由得直线方程: 8分 (3)设直线的方程为:联立得:, 设直线与圆的交点, 由,得, (3) 10分 因为为钝角,所以, 即满足,且与不是反向共线, 又,所以 (4) 由(3)(4)得,满足,即, 12分 当与反向共线时,直线过原点,此时,不满足题意, 故直线纵截距的取值范围是,且 14分 |