已知下列两个命题:P:函数f(x)=x2-2mx+4(m∈R)在[2,+∞)单调递增;Q:关于x的不等式4x2+4(m-2)x+1>0(m∈R)的解集为R;若P
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已知下列两个命题:P:函数f(x)=x2-2mx+4(m∈R)在[2,+∞)单调递增;Q:关于x的不等式4x2+4(m-2)x+1>0(m∈R)的解集为R;若P∨Q为真命题,P∧Q为假命题,求m的取值范围. |
答案
函数f(x)=x2-2mx+4(m∈R)的对称轴为x=m,故P为真命题⇔m≤2; Q为真命题⇔△=[4(m-2)]2-4×4×1<0⇔1<m<3; 又∵P∨Q为真,P∧Q为假,∴P与Q一真一假; 若P真Q假,则,∴m≤1; 若P假Q真,则,∴2<m<3; 综上所述,m的取值范围{m|m≤1或2<m<3}. |
举一反三
已知命题p:<0,命题q:y=log2(x2-x-12)有意义. (1)若p∧q为真命题,求实数x的取值范围; (2)若p∨¬q为假命题,求实数x的取值范围. |
已知p:x2-4x-12≤0,q:(x-m)(x+m-1)≤0(m>),且¬p是¬q的充分不必要条件,求实数m的取值范围. |
设集合A={x|-2-a<x<a,a>0},命题p:1∈A,命题q:2∈A.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,则a的取值范围是______. |
已知c>0,且c≠1,设p:函数y=cx在R上单调递减;q:函数f(x)=x2-2cx+1在(,+∞)上为增函数,若“p且q”为假,“p或q”为真,求实数c的取值范围. |
下列几个命题: ①函数y=xln(x+1)-6的零点个数有且只有1个; ②函数y=log2(-x+1)+2的图象可由y=log2(-x-1)-2的图象向下平移4个单位,再向右平移2个单位得到; ③若关于x方程|x2-2x-3|=m有两解,则m=0或m>4. ④若函数f(x+1)是偶函数,则f(x)的图象关于直线x=1对称. 其中正确的有______.(写出所有真命题的序号) |
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