已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项.(1)求数列{an}与{bn}的通项公

已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项.(1)求数列{an}与{bn}的通项公

题型:北京期中题难度:来源:
已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)设数列{cn}对任意正整数n均有成立,求数列{cn}的前n项和Sn
答案
解:(1)由题意得(a1+d)(a1+13d)=(a1+4d)2(d>0)
∵a1=1,∴d=2,
∴an=2n﹣1,
∵b2=a2=1+2=3,b3=a5=1+8=9,

∴b1=1,q=3,
∴bn=3 n﹣1
(2)当n=1时,c1=2a2×b1=18;
当n≥2时,=4n+1,
∴cn=(4n+1)3 n﹣1

∴Sn=c1+c2+…+cn=18+9×3+13×32+17×33+…+(4n﹣3)×3 n﹣2+(4n+1)×3 n﹣1,①
3Sn=54+9×32+13×33+17×34+…+(4n﹣3)×3 n﹣1+(4n+1)×3n,②
①﹣②,得
﹣2Sn=﹣9+4(32+33+34+…+3 n﹣1)﹣(4n+1)×3n
            
=﹣(4n+1)×3n
        =﹣9+2×3n﹣18﹣(4n+1)×3n
        =﹣27+(1﹣4n)×3n
举一反三
在等差数列{an}中,前n项的和为Sn.已知a7=10,a27=50.
(1)求a17
(2)求a10+a11+a12+…+a30
题型:江西省期中题难度:| 查看答案
已知数列{an}满足:a1=1,a2=a(a>0),数列{bn}满足bn=ana n+1(n∈N*)
(Ⅰ)若{an}是等差数列,且b3=12,求数列{an}的通项公式.
(Ⅱ)若{an}是等比数列,求数列{bn}的前n项和Sn
(Ⅲ)若{bn}是公比为a﹣1的等比数列时,{an}能否为等比数列?若能,求出a的值;若不能,请说明理由.
题型:江苏同步题难度:| 查看答案
已知等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}是等比数列,b1=1,
且b2S2=64,b3S3=960.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)求证:都成立.
题型:江西省月考题难度:| 查看答案
已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26.{an}的前n项和为Sn
(1)求a4及Sn
(2)令(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn
题型:宁夏自治区期末题难度:| 查看答案
等差数列{an}中,a2=4,其前n项和Sn满足
(I)求实数λ的值,并求数列{an}的通项公式;
(II)若数列是首项为λ、公比为2λ的等比数列,求数列{bn}的前n项的和Tn
题型:湖南省月考题难度:| 查看答案
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