已知等差数列{an}的前四项的和为60，第二项与第四项的和为34，等比数列{bn}的前四项的和为120，第二项与第四项的和为90，(Ⅰ)求数列{an}，{bn}

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已知等差数列{a_n}的前四项的和为60，第二项与第四项的和为34，等比数列{b_n}的前四项的和为120，第二项与第四项的和为90，
(Ⅰ)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
(Ⅱ)设

，则数列{c_n}中的每一项是否都是数列{a_n}中的项，给出你的结论，并说明理由．

答案

解：(Ⅰ)由题意知：

，
∴①-②可得：2d=8，
∴d=4，a₁=9，
∴a_n=4n+5(n∈N*)，
由题意知：对数列{b_n}，

，∴

，
④÷③可得：q=3，则b₁=3，
∴b_n=3×3^n-1=3ⁿ(n∈N*)。
(Ⅱ)假设存在，则4p+5=3²ⁿ=9ⁿ，
∴

为正整数，
故存在p，满足

。

举一反三

在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作T_n，再令a_n =lgT_n，n≥1。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=tana_n·tana_n+1，求数列{b_n}的前n项和S_n。

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已知等差数列{a_n}中，a₁=1，公差d＞0，且a₂，a₅，a₁₄分别是等比数列{b_n}的第二项、第三项、第四项，(Ⅰ)求数列{b_n}的通项公式；
(Ⅱ)设数列{c_n}对任意的n∈N*，均有a_n+1=

成立，求c₁+c₂+…+c₂₀₁₁的值．

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已知数列{a_n}、{b_n}分别是等差、等比数列，且a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₄=b₃≠b₄，
(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
(2)设S_n为数列{a_n}的前n项和，求

的前n项和T_n；
(3)设

(n∈N*)，R_n=C₁+C₂+…+C_n，请效仿(2)的求和方法，求R_n．

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将数列{a_n}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：

已知表中的第一列数a₁，a₂，a₅…构成一个等差数列，记为{b_n}，且b₂=4，b₅=10。表中每一行正中间一个数a₁，a₃，a₇…构成数列{c_n}，其前n项和为S_n，
(1)求数列{b_n}的通项公式；
(2)若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且a₁₃=1，
①求S_n；
②记M={n|(n+1)c_n≥λ，n∈N*}，若集合M的元素个数为3，求实数λ的取值范围。

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已知等差数列{a_n}满足a₅=9且a₁+a₂=4，数列{b_n}的前n项和

。
（1）求数列{a_n}的通项公式与

；
（2）若

，T_n为数列{c_n}的前n项和，证明：T_n＜3。

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