已知各项都不相等的等差数列{an}的前六项和为60，且a6为a1和a21的等比中项，（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（2）若数列{bn}满足b

题型：山西省模拟题难度：来源：

已知各项都不相等的等差数列{a_n}的前六项和为60，且a₆为a₁和a₂₁的等比中项，
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；
（2）若数列{b_n}满足b_n+1-b_n=a_n（n∈N*），且b₁=3，求数列的前n项和T_n。

答案

解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
则，解得，
∴，。
（2）由，
∴，
当n≥2时，

，
对b₁=3也适合，
∴，
。