设数列{an}的首项为a1=1，前n项和为Sn，且Sn=2n2+3n+1，n∈N*，(1)求数列{an}的通项公式an；(2)设数列的前n项和为Tn，是否存在最

题型：模拟题难度：来源：

设数列{a_n}的首项为a₁=1，前n项和为S_n，且S_n=2n²+3n+1，n∈N*，
(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；
(2)设数列的前n项和为T_n，是否存在最大正整数β，使得对[1，β+1)内的任意n∈N*，不等式恒成立？若存在，求出β的值；若不存在，请说明理由．

答案

解：(1)∵，
∴，则，
∴。
(2)∵，
∴，
∵在[1，β+1)(β∈N*)内单调递增，
∴，
∴，即，
，
∴存在满足条件的最大正整数β=15，使不等式恒成立．