解:(1)由已知得an+1=an+1,即an+1-an=1, 又a1=1 所以数列{an}是以1为首项,公差为1的等差数列 故an=1+(a-1)×1=n。 (2)由(1)知:an=n从而bn+1-bn=2n bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+···+(b2-b1)+b1=2n-1+2n-2+···+2+1 ==2n-1 因为=(2n-1)(2n+2-1)-(2n+1-1)2 =(22n+2-2n-2n+2+1)-(22n+2-2·2n+1+1)=-2n<0 ∴bn·bn+2<bn+12。 |