同时抛掷15枚均匀的硬币一次（1）试求至多有1枚正面向上的概率；（2）试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等？请说明理由

题型：不详难度：来源：

同时抛掷15枚均匀的硬币一次
（1）试求至多有1枚正面向上的概率；
（2）试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等？请说明理由

答案

（1）记“抛掷1枚硬币1次出现正面向上”为事件A，P（A）=

1

2

抛掷15枚均匀的硬币一次相当于做15次独立的重复试验，
根据n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式，记至多有1枚正面向上的概率为P₁，
则P₁=P（0）+P（1）=C₁₅⁰(

1

2

)15+C₁₅¹(

1

2

)15=

1

2048

（2）记正面向上为奇数枚的概率为P₂，记正面向上为偶数枚的概率为P₃，
则有P₂=P（1）+P（3）+…+P（15）=C₁₅¹(

1

2

)15+C₁₅³(

1

2

)15+…+C₁₅¹⁵(

1

2

)15
=(

1

2

)15（C₁₅¹+C₁₅³+…+C₁₅¹⁵）=

1

2

；
又“出现正面向上为奇数枚”的事件与“出现正面向上为偶数枚”的事件是对立事件
∴P₃=1-

1

2

=

1

2

∴出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率相等