(1)由题意知ξ的可能取值为0,2,4,(2分) ∵“ξ=0”指的是实验成功2次,失败2次.(2分) ∴p(ξ=0)=()3(1-)2 =. “ξ=2”指的是实验成功3次,失败1次或实验成功1次,失败3次. ∴P(ξ=2)=()3(1-)+() (1-)3=. “ξ=4”指的是实验成功4次,失败0次或实验成功0次,失败4次. ∴p(ξ=4)=() 4+(1-)4=,(6分) ∴Eξ=0×+2×+4×=. 故随机变量ξ的数学期望为.(7分) (2)由题意知:“不等式ξx2-ξx+1>0的解集是实数R”为事件A. 当ξ=0时,不等式化为1>0,其解集是R,说明事件A发生; 当ξ=2时,不等式化为2x2-2x+1>0, ∵△=-4<0,所以解集是R,说明事件A发生; 当ξ=4时,不等式化为4x2-4x+1>0,其解集{x|x≠}, 说明事件A不发生.(10分) ∴p(A)=p(ξ=0)+p(ξ=2)=+=.(12分) |