已知{an}是公差不为零的等差数列，a3=5，且a1，a2，a5成等比数列。（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=，求数列{bn}的前项和。

题型：云南省模拟题难度：来源：

已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₃=5，且a₁，a₂，a₅成等比数列。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=

，求数列{b_n}的前项和。

答案

解：（1）设数列{a_n}的公差为d，
由题意知

解得

故

；
（2）由（1）得

，
数列{b_n}是首项为4，公比为4的等比数列
设数列

的前n项和为S_n
则

。

举一反三

数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_n+2=（1+cos²）a_n+sin²，n=1，2，3，…。
（1）求a₃，a₄并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，S_n=b₁+b₂+…+b_n，证明：当n≥6时，|S_n-2|＜。

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设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₄≥10，S₅≤15，则a₄的最大值是（）。

题型：四川省高考真题难度：| 查看答案

已知｛a_n｝是正数组成的数列，a₁=1，且点（

，a_n+1）（n∈N*）在函数y=x²+1的图象上。
（1）求数列｛a_n｝的通项公式；
（2）若列数｛b_n｝满足b₁=1，b_n+1=b_n+

，求证b_n·b_n+2＜b_n+1²。

题型：福建省高考真题难度：| 查看答案

在等差数列{a_n}中，已知a₁+a₂+a₃=9，a₂+a₄+a₆=21（n∈N﹡）。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2ⁿ·a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n。

题型：河南省模拟题难度：| 查看答案

已知数列{a_n}中，a₁=8，a₄=2满足a_n+2-2a_n+1+a_n=0（n∈N*），
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求S_n；
（3）设b_n=

，T_n=b₁+b₂+…+b_n（n∈N*）是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N*，均有

成立？若存在，求出m，若不存在，请说明理由。

题型：0112 模拟题难度：| 查看答案