已知等比数列{an}中，a2，a3，a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a1=64，公比q≠1．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设bn=log2an，求数列{b

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已知等比数列{a_n}中，a₂，a₃，a₄分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a₁=64，公比q≠1．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）设b_n=log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

答案

（Ⅰ）设该等差数列为c_n，则a₂=c₅，a₃=c₃，a₄=c₂
∴（a₂-a₃）=2（a₃-a₄）
即：a₁q-a₁q²=2a₁q²-2a₁q³
∴q=

1

2

∴an=64(

1

2

)n-1
（Ⅱ）bn=log2[64(

1

2

)n-1]=7-n，故b₁=6，d=1
∴Sn=

n(13-n)

2