已知各项均为正数的等差数列{an}的前119项和为1190,那么a2•a118的最大值是( )A.220B.100C.25D.50
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已知各项均为正数的等差数列{an}的前119项和为1190,那么a2•a118的最大值是( )A.220B.100C.25D.50
题型:不详
难度:
来源:
已知各项均为正数的等差数列{a
n
}的前119项和为1190,那么a
2
•a
118
的最大值是( )
A.
2
20
B.100
C.25
D.50
答案
由题意可的S
119
=
119(
a
1
+
a
119
)
2
=1190,
故a
1
+a
119
=20,故可得a
2
+a
118
=a
1
+a
119
=20,
又数列各项均为正数,故由基本不等式可得:
a
2
•a
118
≤
(
a
2
+
a
118
2
)
2
=100,
当且仅当a
2
=a
118
时,取等号,
故a
2
•a
118
的最大值为:100
故选B
举一反三
设正项数列{a
n
}的前n项和为S
n
,对于任意的n∈N
*
,点(a
n
,S
n
)都在函数
f(x)=
1
4
x
2
+
1
2
x
的图象上.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设
b
n
=
1
a
n
•
a
n+1
,记数列{b
n
}的前n项和为T
n
,求T
n
的最值.
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}的公差为1,且a
1
+a
2
+a
3
+…+a
98
+a
99
=99,那么a
3
+a
6
+…+a
96
+a
99
等于( )
A.16
B.33
C.48
D.66
题型:不详
难度:
|
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设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
4
=4S
2
,a
2n
=2a
n
+1.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设数列{b
n
}满足
b
1
a
1
+
b
2
a
2
+…+
b
n
a
n
=
2
n
-1
2
n
,n∈
N
*
,求{b
n
}的通项公式;
(3)求数列{b
n
}前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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(1)已知等差数列{a
n
}的公差d>0,且a
1
,a
2
是方程x
2
-14x+45=0的两根,求数列{a
n
}通项公式
(2)设
b
n
=
2
a
n
a
n+1
,数列{b
n
}的前n项和为S
n
,证明S
n
<1.
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}中,若a
5
+a
7
+a
9
=6,则该数列前13项的和为( )
A.26
B.24
C.13
D.12
题型:不详
难度:
|
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