两个等差数列an的和bn的前n项和分别为Sn和Tn,已知SnTn=5n-9n+3,则使an=tbn成立的正整数t的个数是 ______;

两个等差数列an的和bn的前n项和分别为Sn和Tn,已知SnTn=5n-9n+3,则使an=tbn成立的正整数t的个数是 ______;

题型:丹东二模难度:来源:
两个等差数列an的和bn的前n项和分别为Sn和Tn,已知
Sn
Tn
=
5n-9
n+3
,则使an=tbn成立的正整数t的个数是 ______;
答案
5n-9
n+3
=1即n=3时,
S3
T3
=
a1+a2+a3
b1+b2+b3
=
3a2
3b2
=
a2
b2
=1,则a2=b2,此时t=1;
5n-9
n+3
=2即n=5时,
S5
T5
=
a1+a2+…+a5
b1+b2+…+b5
=
5a3
5b3
=
a3
b3
=2,则a3=2b3,此时t=2;
5n-9
n+3
=3即n=9时,
S9
T9
=
a1+a2+…+a9
b1+b2+…+b9
=
9a5
9b5
=
a5
b5
=3,则a5=3b5,此时t=3;
5n-9
n+3
=4即n=21时,
S21
T21
=
a1+a2+…+a21
b1+b2+…+b21
=
21a11
21b11
=
a11
b11
=4,则a11=4b11,此时t=4.
5n-9
n+3
≥5时,解得的n不为正整数即t也不为正整数,所以满足题意的正整数t的个数是4
故答案为:4
举一反三
等差数列{an}的前n项和为sn,已知2am-am2=0,s2m-1=38,则m=______.
题型:宁夏难度:| 查看答案
等差数列{an}的前n项和为Sn,且6S5-5S3=5,则a4=______.
题型:辽宁难度:| 查看答案
已知{an}是等差数列,a1=1,公差d≠0,Sn为其前n项和,若a1,a2,a5成等比数列,则S8=______
题型:重庆难度:| 查看答案
在正项等比数列{an}中,a5=
1
2
,a6+a7=3,则满足a1+a2+…+an>a1a2…an的最大正整数n的值为______.
题型:江苏难度:| 查看答案
设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{bn}满足
b1
a1
+
b2
a2
+…+
bn
an
=1-
1
2n
,n∈N*,求{bn}的前n项和Tn
题型:山东难度:| 查看答案
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