已知等差数列前三项为a,4,3a,前n项和为Sn,又Sk=2550.(1)求a及k值;(2)求1S1+1S2+1S3+…+1S2006.
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已知等差数列前三项为a,4,3a,前n项和为Sn,又Sk=2550.(1)求a及k值;(2)求1S1+1S2+1S3+…+1S2006.
题型:不详
难度:
来源:
已知等差数列前三项为a,4,3a,前n项和为S
n
,又S
k
=2550.
(1)求a及k值;
(2)求
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
S2006
.
答案
(1)∵等差数列前三项为a,4,3a,
∴2×4=a+3a,
∴a=2,
公差d=4-2=2
又∵S
k
=2550,
∴2k+
k(k-1)
2
×2=2550,
∴k
2
+k-2550=0,
∴k=50或k=-51(不合,舍去),即k=50
(2)等差数列2,4,6,…的前n项和S
n
=
n(2+2n)
2
,即S
n
=n(n+1)
于是
1
Sn
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
,
从而
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
S2006
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
2006
-
1
2007
)=1-
1
2007
=
2006
2007
举一反三
在数列{a
n
}中,a
n
=2n+3,前n项和S
n
=an
2
+bn+c,n∈N
*
,其中a,b,c为常数,则a-b+c=( )
A.-3
B.-4
C.-5
D.-6
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若m>1且a
m-1
+a
m+1
-a
m
2
-1=0,S
2m-1
=39,则m等于( )
A.10
B.19
C.20
D.39
题型:不详
难度:
|
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两个等差数列a
n
的和b
n
的前n项和分别为S
n
和T
n
,已知
S
n
T
n
=
5n-9
n+3
,则使a
n
=tb
n
成立的正整数t的个数是 ______;
题型:丹东二模
难度:
|
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等差数列{a
n
}的前n项和为s
n
,已知2a
m
-a
m
2
=0,s
2m-1
=38,则m=______.
题型:宁夏
难度:
|
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等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且6S
5
-5S
3
=5,则a
4
=______.
题型:辽宁
难度:
|
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