设Sn是首项为4,公差d≠0的等差数列{an}的前n项和,若13S3和14S4的等比中项为15S5.求:(1){an}的通项公式an;(2)使Sn>0的最大n值
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设Sn是首项为4,公差d≠0的等差数列{an}的前n项和,若13S3和14S4的等比中项为15S5.求:(1){an}的通项公式an;(2)使Sn>0的最大n值
题型:杭州一模
难度:
来源:
设S
n
是首项为4,公差d≠0的等差数列{a
n
}的前n项和,若
1
3
S
3
和
1
4
S
4
的等比中项为
1
5
S
5
.求:
(1){a
n
}的通项公式a
n
;
(2)使S
n
>0的最大n值.
答案
(1)由条件得:
S
3
S
4
12
=
S
25
25
,(4分)
∵S
n
=a
1
n+
1
2
n(n-1)d,
∴(12+5d)d=0,∵d≠0,得
d=-
12
5
,
∴a
n
=
-12n+32
5
.(5分)
(2)由a
n
=
-12n+32
5
>0,
得n<
8
3
,∴n=2时,S
n
取最大值,
∴使S
n
>0的最大n的值为4.(5分)
举一反三
已知数列{a
n
}.{b
n
}都是公差为1的等差数列,其首项分别为a
1
、b
1
,且a
1
+b
1
=5,a
1
,b
1
∈N
*
、设
c
n
=
a
b
n
(n∈N
*
),则数列{c
n
}的前10项和等于( )
A.55
B.70
C.85
D.100
题型:天津
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已知等差数列{a
n
}的首项a
1
=1,公差d=1,前n项和为S
n
,
b
n
=
1
S
n
,
(1)求数列{b
n
}的通项公式;
(2)求证:b
1
+b
2
+…+b
n
<2.
题型:不详
难度:
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(文)设数列{a
n
}的前n项和S
n
=
n
n+1
,n=1,2,3…(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
.(2)求数列{
1
an
}的前n项和T
n
.
题型:武汉模拟
难度:
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设数列a
n
是一等差数列,数列b
n
的前n项和为
S
n
=
2
3
(
b
n
-1)
,若a
2
=b
1
,a
5
=b
2
.
(1)求数列a
n
的通项公式;
(2)求数列b
n
的前n项和S
n
.
题型:济南二模
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
2
=10,S
5
=55,则过点P(n,a
n
),Q(n+2008,a
n+2008
)(n为正整数)的直线的倾斜角为______.
题型:普陀区一模
难度:
|
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