已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d=1,前n项和为Sn,bn=1Sn,(1)求数列{bn}的通项公式;(2)求证:b1+b2+…+bn<2.
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已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d=1,前n项和为Sn,bn=1Sn,(1)求数列{bn}的通项公式;(2)求证:b1+b2+…+bn<2.
题型:不详
难度:
来源:
已知等差数列{a
n
}的首项a
1
=1,公差d=1,前n项和为S
n
,
b
n
=
1
S
n
,
(1)求数列{b
n
}的通项公式;
(2)求证:b
1
+b
2
+…+b
n
<2.
答案
(1)∵等差数列{a
n
}中a
1
=1,公差d=1
∴
S
n
=n
a
1
+
n(n-1)
2
d=
n
2
+n
2
∴
b
n
=
2
n
2
+n
…(4分)
(2)∵
b
n
=
2
n
2
+n
=
2
n(n+1)
…(6分)
∴
b
1
+
b
2
+
b
3
+…+
b
n
=2(
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
)
=
2(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n
-
1
n+1
)
…(8分)
=
2(1-
1
n+1
)
…(11分)
∵n>0,
∴
0<
1
n+1
<1
∴
0<2(1-
1
n+1
)<2
∴b
1
+b
2
+…+b
n
<2. …(14分)
举一反三
(文)设数列{a
n
}的前n项和S
n
=
n
n+1
,n=1,2,3…(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
.(2)求数列{
1
an
}的前n项和T
n
.
题型:武汉模拟
难度:
|
查看答案
设数列a
n
是一等差数列,数列b
n
的前n项和为
S
n
=
2
3
(
b
n
-1)
,若a
2
=b
1
,a
5
=b
2
.
(1)求数列a
n
的通项公式;
(2)求数列b
n
的前n项和S
n
.
题型:济南二模
难度:
|
查看答案
已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
2
=10,S
5
=55,则过点P(n,a
n
),Q(n+2008,a
n+2008
)(n为正整数)的直线的倾斜角为______.
题型:普陀区一模
难度:
|
查看答案
若数列{a
n
}的前n项和S
n
=-n
2
+8n(n∈N
*
),则当S
n
取最大值时,n的值为( )
A.4
B.6
C.8
D.10
题型:成都三模
难度:
|
查看答案
在等差数列{a
n
}中,若a
2
+a
8
=4,则其前9项的和S
9
=( )
A.18
B.27
C.36
D.9
题型:武汉模拟
难度:
|
查看答案
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