设数列{an}的通项是关于x的不等式x2﹣x<(2n﹣1)x (n∈N*)的解集中整数的个数.数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)求an;(Ⅱ)设m,k,p∈N

设数列{an}的通项是关于x的不等式x2﹣x<(2n﹣1)x (n∈N*)的解集中整数的个数.数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)求an;(Ⅱ)设m,k,p∈N

题型:江苏期末题难度:来源:
设数列{an}的通项是关于x的不等式x2﹣x<(2n﹣1)x (n∈N*)的解集中整数的个数.数列{an}的前n项和为Sn
(Ⅰ)求an
(Ⅱ)设m,k,p∈N*,m+p=2k,求证:+
(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的命题,对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗?如果成立,请证明你的结论,如果不成立,请说明理由.
答案
解:(1)不等式x2﹣x<(2n﹣1)x
即x(x﹣2n)<0,
解得:0<x<2n,其中整数有2n﹣1个,
故 an=2n﹣1.
(2)由(1)知,∴Sm=m2,Sp=p2,Sk=k2
==
=0,
.  
(3)结论成立,证明如下:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则

=
把m+p=2k代入上式化简得Sm+Sp﹣2Sk=≥0,
∴Sm+Sp≥2Sk
又 Sm·Sp ==

==
==
+ 成立.
举一反三

已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1+a2=4,a3=9.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{bn}满足bn=log9an,求数列{bn}的前n项和Sn


题型:北京期中题难度:| 查看答案
等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a17=10,则S19= [     ]
A.190
B.95
C.170
D.85
题型:陕西省期中题难度:| 查看答案
等差数列{an}中,a1>0,d≠0,S6=S7,则Sn中的最大值是[     ]
A.S7
B.S7或S8
C.S14
D.S8
题型:陕西省期中题难度:| 查看答案
设等差数列{an}满足a3=5,a10=﹣9.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值.
题型:陕西省期中题难度:| 查看答案
已知数列{an},若点(n,an)(n∈N*)在经过点(5,3)的定直线l上,则数列{an}的前9项和S9=[     ]
A.9
B.10
C.18
D.27
题型:河北省模拟题难度:| 查看答案
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