设Sn为数列{an}的前n项和,对任意的n∈N*,都有Sn=(m+1)-man(m为常数,且m>0)。(1)求证:数列{an}是等比数列;(2)设数列{a
题型:0129 期中题难度:来源:
设Sn为数列{an}的前n项和,对任意的n∈N*,都有Sn=(m+1)-man(m为常数,且m>0)。 (1)求证:数列{an}是等比数列; (2)设数列{an}的公比q=f(m),数列{bn}满足b1=2a1,bn=f(bn-1)(n≥2,n∈N*),求数列{bn}的通项公式。 |
答案
解:(1)证明:当n=1时,,解得a1=1, 当n≥2时,,即, ∵m为常数,且m>0,∴(n≥2), ∴数列{an}是首项为1,公比为的等比数列; (2)由(1)得,q=f(m)=, ∵,∴,即(n≥2) ∴是首项为,公差为1的等差数列, ∴,即(n∈N*)。 |
举一反三
在等比数列{an}中,已知a1a3a11=8,则a2a8等于 |
[ ] |
A.16 B.6 C.12 D.4 |
已知{an}是等比数列,a2=2,a5=,则公比q= |
[ ] |
A. B.-2 C.2 D. |
已知等比数列{an}的各项均为正数,前n项之积为Tn,若T5=1,则必有 |
[ ] |
A.a1=1 B.a3=1 C.a4=1 D.a5=1 |
在由正数组成的等比数列{an}中,a1+a2=1,a3+a4=4,则a5+a6=( )。 |
在和之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为( )。 |
最新试题
热门考点