数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，an+1=2Sn+1（n∈N*）。（1）当t为何值时，数列为等比数列；（2）在（1）的条件下，若等差数列{bn}的前n

题型：陕西省模拟题难度：来源：

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=t，a_n+1=2S_n+1（n∈N*）。
（1）当t为何值时，数列为等比数列；
（2）在（1）的条件下，若等差数列{b_n}的前n项和T_n有最大值，且T₃=15，又成等比数列，求T_n。

答案

解：（1）由，可得，
两式相减得，即，
∴当n≥2时，是等比数列，
要使n≥1时，是等比数列，
则只需，从而t=1。 
 （2）设的公差为d，
由得，
于是，  
故可设，
又，
由题意可得，
解得，
∴等差数列的前n项和有最大值，
∴，
∴。