在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线C:ρsin2θ=2acosθ(a>0),已知过点P(-2,-4)的直线L的参数方程为:

在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线C:ρsin2θ=2acosθ(a>0),已知过点P(-2,-4)的直线L的参数方程为:

题型:云南省月考题难度:来源:

在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线C:ρsin2θ=2acosθ(a>0),已知过点P(-2,-4)的直线L的参数方程为:,直线L与曲线C分别交于M,N。
(Ⅰ)写出曲线C和直线L的普通方程;
(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值。

答案

解:(Ⅰ)
(Ⅱ)直线l的参数方程为(t为参数),
代入得到
则有
因为
所以
解得a=1。

举一反三
(选做题)
直角坐标系xOy中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的方程为ρ=4cosθ,直线l的方程为(t为参数),直线l与曲线C的公共点为T,
(Ⅰ)求点T的极坐标;
(Ⅱ)过点T作直线l′,l′被曲线C截得的线段长为2,求直线l′的极坐标方程。
题型:河北省模拟题难度:| 查看答案
(选做题)
在平面直角坐标系中,取原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ,直线C2的参数方程为:(t为参数),
(Ⅰ)求曲线C1的直角坐标方程,曲线C2的普通方程;
(Ⅱ)先将曲线C1上所有的点向左平移1个单位长度,再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到曲线C3,P为曲线C3上一动点,求点P到直线C2距离的最小值,并求出相应的P点的坐标。
题型:河北省模拟题难度:| 查看答案
(选做题)
在极坐标系中,点到曲线l:ρcos上的点的最短距离为(    )。
题型:湖北省模拟题难度:| 查看答案
(选做题)
极坐标系下,直线与圆的公共点个数是(    )。
题型:陕西省模拟题难度:| 查看答案
(选做题)
极坐标系下,直线与圆的公共点个数是(    )。
题型:陕西省模拟题难度:| 查看答案
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