已知函数f(x)=x3+x2-2。(1)设{an}是正数组成的数列,前n项和为Sn,其中a1=3。若点(an,an+12-2an+1)(n∈N*)在函数y=f′
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已知函数f(x)=x3+x2-2。(1)设{an}是正数组成的数列,前n项和为Sn,其中a1=3。若点(an,an+12-2an+1)(n∈N*)在函数y=f′
题型:福建省高考真题
难度:
来源:
已知函数f(x)=
x
3
+x
2
-2。
(1)设{a
n
}是正数组成的数列,前n项和为S
n
,其中a
1
=3。若点(a
n
,a
n+1
2
-2a
n+1
)(n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上,求证:点(n,S
n
)也在y=f′(x)的图象上;
(2)求函数f(x)在区间(a-1,a)内的极值。
答案
解:(1)因为
所以
由点
在函数y=f′(x)的图象上
又
所以
所以
又因为
所以
故点
也在函数y=f′(x)的图象上;
(2)
由
得
当x变化时,
,
的变化情况如下表:
注意到
,从而
①当
,即
时,f(x)的极大值为
此时f(x)无极小值;
②
,即
时,f(x)的极小值为f(0)=-2,此时f(x)无极大值;
③当a≤-2或-1≤a≤0或a≥1时,f(x)既无极大值又无极小值。
举一反三
记等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若S
2
=4,S
4
=20,则该数列的公差d=
[ ]
A.2
B.3
C.6
D.7
题型:广东省高考真题
难度:
|
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设{a
n
}是等差数列,若a
2
=3,a
7
=13,则数列{a
n
}前8项的和为
[ ]
A.128
B.80
C.64
D.56
题型:福建省高考真题
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,有3(a
3
+a
5
)+2(a
7
+a
10
+a
13
)=48,则此数列的前13项和为
[ ]
A.24
B.39
C.52
D.104
题型:北京模拟题
难度:
|
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设{a
n
}为等差数列,公差d=-2,S
n
为其前n项和,若S
10
=S
11
,则a
1
=
[ ]
A.18
B.20
C.22
D.24
题型:江西省高考真题
难度:
|
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等差数列{a
n
}中,若
,则
[ ]
A.
B.
C.1
D.2
题型:0128 模拟题
难度:
|
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