已知数列的前n项和为满足:.(1)求证:数列是等比数列;(2)令,对任意,是否存在正整数m,使都成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
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已知数列的前n项和为满足:.(1)求证:数列是等比数列;(2)令,对任意,是否存在正整数m,使都成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
的前n项和为
满足:
.
(1)求证:数列
是等比数列;
(2)令
,对任意
,是否存在正整数m,使
都成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
答案
(1)详见解析;(2)m的值为1,2,3.
解析
试题分析:(1)首先由题设找到
与
间的关系,然后证明
是一个常数.(2)首先求得
,由此得
,用裂项法可求得和
.由
对任意
都成立,得
,即
对任意
都成立,所以
小于等于
的最小值.
(1)当
时,
,解得
, 1分
当
时,由
得
, 2分
两式相减,得
,即
(
), 3分
则
,故数列
是以
为首项,公比为3的等比数列. 4分
(2)由(1)知
,
, 6分
所以
, 7分
则
, 8分
由
对任意
都成立,得
, 10分
即
对任意
都成立,又
,
所以m的值为1,2,3. .12分
举一反三
等比数列
满足:对任意
,则公比
.
题型:不详
难度:
|
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若正项等比数列
满足:
,则公比
.
题型:不详
难度:
|
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设S
n
为等比数列{a
n
}的前n项和,8a
2
+a
5
=0,则
=( )
A.﹣11
B.﹣8
C.5
D.11
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知向量
且
,则数列{a
n
}的前n项和为S
n
=( )
A.2
n+1
﹣2
B.2﹣2
n+1
C.2
n
﹣1
D.3
n
﹣1
题型:不详
难度:
|
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设
,则
( )
A.-85
B.21
C.43
D.171
题型:不详
难度:
|
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